UMA BREVE HISTÓRIA DO INFINITO

ANOTAÇÕES DE:

Autor: Richard Morris

Editora: Jorge Zahar Editor - 1997

Embora certos filósofos mais antigos tenham falado de uma infinidade de mundos, o primeiro a examinar o conceito do infinito em detalhe foi o filosofo grego Zenão. Numa famosa serie de paradoxos, ele afirmou ser capaz de demonstrar que o movimento era impossível porque nunca se poderia completar uma serie infinita de atos. Por exemplo, antes de poder percorrer determinada distancia, tinha-se primeiro de percorrer a metade dela, e depois metade da distancia que restava, depois metade desta, e assim por diante. Sendo a serie interminável, era impossível chegar ao objetivo.

Por mais vezes que se subtraia um da infinidade, restará um número infinito.

Embora a intuição nos diga que há duas vezes mais inteiros positivos que inteiros pares, somos obrigados a concluir que as duas infinidades são iguais. Ou o número de inteiros positivos é igual ao número de números quadrados. Galileu chegou à conclusão de que a infinidade era “inerentemente incompreensível” e o melhor era evita-la.

Mesmo numa série que cresce de maneira regular, como 1, 2, 3, ... nunca se chega realmente à infinidade, apenas a números progressivamente maiores.

George Cantor começou por definir números infinito como aquele que poderia ser posto numa correspondência biunívoca com alguma parte de si mesmo.

Zenão era discípulo do filosofo Parmênides, que afirmava que a realidade era uma unidade imutável, a que chamava de Um. O movimento, a mudança, a multiplicidade, dizia Parmênides, eram ilusões. (...) Os hinduístas também afirmam que o mundo dos sentidos é uma ilusão.

Parmênides é considerado o primeiro racionalista; isto é, o primeiro filosofo a seguir para onde quer que a razão parecesse conduzi-lo, ainda que suas conclusões parecessem ser desmentidas pelo senso comum.

Zenão descreve uma situação absurda em que Aquiles tem de transpor uma série de distancias que ficam progressivamente mais curtas mostrando que o especo não podia ser dividido dessa maneira. (...) Todos sabiam que Aquiles logo alcançaria o lerdo animal. Conseqüentemente, tinha de haver algo errado com os pressupostos iniciais.

Quando tentei fazer uma bola de pingue-pongue pular no piso da minha cozinha, ela quicou cerca de 20 vezes e depois rolou para debaixo da máquina de lavar louça.

Uma das provas da existência de Deus proposta por Tomás de Aquino é a idéia de uma Causa Primeira. Todo evento tem de ter uma causa, diz ele. Mas essa série não pode se estender interminavelmente, deve haver necessariamente uma fonte.

Uma das leis de Sir Isaac Newton afirma que todo corpo que está em movimento continuará se movendo numa linha reta a menos que alguma força externa atue sobre ele.

Segundo a interpretação mais comumente aceita da mecânica quântica, partículas subatômicas individuais podem se comportar de maneiras imprevisíveis e são muitos os eventos aleatórios, não provocados.

Em seu livro Crítica da Razão Pura, o filosofo alemão do século XVIII Immanuel Kant afirmou que era absurdo supor que o tempo era infinito. Se uma quantidade infinita de tempo tivesse transcorrido antes do presente, teria de haver ocorrido um número infinito de eventos, o que era impossível.

Mas ele também apresentou argumento oposto. O tempo não podia ter um começo, disse Kant, porque nesse caso se poderia perguntar o que aconteceu antes desse ponto. Não podia ter um fim porque nesse caso se poderia perguntar o que aconteceu depois. (...) Com esta contradição ele estava tentando provar que o tempo tinha que ser algo inato na mente humana, não uma característica do mundo externo.

Os hindus concebem ciclos cósmicos de ampla duração e acreditam que o mundo é periodicamente destruído e recriado.

Numa passagem de “Problemas” de Aristóteles, o livro fala de viver tanto antes, quanto depois da Guerra de Tróia. A idéia é que, se o tempo é circular, a Guerra de Tróia está tanto no passado quanto no futuro. (...) Se o tempo é um ciclo, não há nenhuma infinidade de eventos passados.

Falamos freqüentemente de levantar da cama na “mesma hora” todas as manhãs, ou de ir para o trabalho, ou de jantar, ou de ir para a cama em algum momento particular. Aristóteles está utilizando a mesma idéia, só que numa escala grandiosa.

Nos tempos antigos, a distinção entre filosofia e religião não era nem de longe tão grande quanto é hoje.

Para Santo agostinho a astrologia não podia ser verdadeira, argumentando que gêmeos, que tinham o mesmo horóscopo, freqüentemente tinham destinos diferentes.

Cristão fundamentalistas perguntarão: “E o que estava acontecendo antes do big bang? “ A resposta que os cientistas dão é basicamente a mesma de Agostinho; não houve nenhum “antes”. No big bang, tempo, espaço e matéria foram criados todos juntos.

A teoria geral da relatividade de Einstein implica que, se o universo é infinito em extensão, também o tempo deve ser infinito. E se o universo é finito, então o tempo é finito também; em algum momento futuro, terminará.

Os planetas se movem em órbitas alongadas, que têm a forma de elipses, e suas velocidades orbitais variam segundo a distancia que os separa do Sol

O efeito de paralaxe estelar é muito pequeno. Só veio a ser observado em 1838.

A terceira lei de Kepler relaciona a distância que separa um planeta do Sol ao tempo que ele leva para completar uma revolução.

Se o universo fosse finito, pensava Newton, a gravidade faria toda a matéria do universo se acumular no seu centro. Num universo infinito, por outro lado, todo corpo individual experimentaria forças gravitacionais em todas as direções. Se a matéria estivesse mais ou menos uniformemente distribuída, essas forças seriam mais ou menos iguais, e ela não seria atraída em nenhuma direção particular.

Observações astronômicas atuais revelaram que as estrelas estão aglomeradas em galáxias. As galáxias se juntaram em aglomerados de galáxias. Estas ultimas, no entanto, permanecem estáveis ao longo de períodos de muitos bilhões de anos.

Na realidade, devemos considerar não só a força gravitacional (peso) e a força de atrito viscoso (resistência do ar), que depende da forma do corpo. Existe uma terceira força que está relacionada com o volume de ar deslocado pelo corpo (ou seja, pelo volume). Esta força é o empuxo, que é igual ao peso de ar deslocado pelo corpo. O empuxo é sempre oposto ao peso. No ar o empuxo pode parecer desprezível, mas é ele que permite que um balão de ar quente suba. Já em outros fluidos ele é claramente visível: nós boiamos na água por causa da força de empuxo.

A gravidade é a única força de longo alcance considerável do universo, e também ela se propaga com a velocidade da luz. O universo observável, em outras palavras, é finito. É uma esfera com um raio de 15 bilhões de anos-luz. Sem dúvida essa esfera está se expandindo perpetuamente.

Segundo a teoria quântica de Planck, um corpo quente só podia lançar números inteiros de quanta de energia em qualquer período de tempo dado. Ele emitiria um quantum de energia, ou dois quanta, ou 10 bilhões. Mas não podia emitir um quantum e meio ou qualquer outra quantidade que contivesse uma fração.

A hipótese de Einstein (de que a luz se propagava na realidade na forma de quanta de energia), revelou-se absolutamente correta. Hoje, falamos com freqüência de partículas de luz, que são chamadas de fótons. De fato, a luz possui o caráter tanto de ondas quanto de partículas.

105

A posição que a Terra ocupará no espaço em qualquer momento dado pode ser calculada com enorme precisão. (...) Na mecânica quântica, nada de parecido é possível. Em qualquer momento, haverá certa probabilidade de que um elétron num átomo de hidrogênio, por exemplo, esteja em certo lugar e também certa probabilidade de que esteja em outro.

Quando ocorre um salgo quântico, o elétron não passa de uma órbita para outra; o que faz é uma transição entre dois estados diferentes. Como estados diferentes estão associados a energias diferentes, os saltos quânticos ainda produzem a emissão de luz.

Como um planeta circulando um sol, um elétron pode ter um número infinito de posições variadas. A única diferença é que ele ocupa todas elas simultaneamente.

107

A mecânica quântica é a base de teorias do comportamento de partículas subatômicas e é usada também nas que procuram explicar a origem do universo. O único fenômeno fundamental que ela não ajuda a explicar é a gravidade.

115

Diz-se que o pósitron é a antipartícula do elétron. De fato, toda partícula conhecida tem uma antipartícula. Há antiprótons, antinêutrons e antiquarks, por exemplo.

Na mecânica quântica uma partícula não tem uma posição exata ou um momentum exato. É por essa razão que os elétrons num átomo devem ser pensados como algo semelhante a uma nuvem que envolve o núcleo.

117

Foi demonstrado que o raio do elétron é menor que um bilionésimo de um bilionésimo de centímetro.

Como Einstein mostrou, massa e energia são equivalentes. Portanto o elétron tem de ter uma massa infinita. Ninguém acredita, é claro que isso seja literalmente verdade. Mas acontece que é verdadeiro na melhor teoria que temos no momento. E, até que uma teoria melhor apareça, considerar o elétron dessa maneira continuará sendo inevitável.

122

Segunda a teoria eletrodinâmica quântica, partículas carregadas interagem entre si pela troca de fótons. Cada partícula emite fótons que são absorvidos por outros. Tais interações podem levar a forças tanto atrativas quanto repulsivas. É a troca de fótons que faz com que dois elétrons se repilam um ao outro, e é a troca de fótons que é responsável pela força de atração entre um elétron e um próton.

Prótons e nêutrons são compostos de quarks. Um próton contém um quark down e dois quarks up, ao passo que um nêutron conte’m dois quarks down e um quark up.

Assim como partículas positiva e negativamente carregadas interagem trocando fótons, os quarks mantêm-se coesos porque trocam partículas chamadas glúons.

Há quatro forças na natureza: a força forte, a força fraca, a força eletromagnética e a gravidade.

124

Segundo a teoria geral da relatividade de Einstein, operacional próprio campo gravitacional cria força gravitacional adicional. Poderíamos dizer que a gravidade gravita. Foi esse comportamento complexo que impediu os cientistas de encontrar qualquer teoria renormalizável da gravitação.

126

No momento, os aceleradores mais potentes podem investigar a natureza da matéria apenas até um nível de cerca de 10(-17) centímetros. O numero 10(-32) é ao(15) (um milhão de bilhões) vezes menor. Para ser capaz de “ver” objetos desse tamanho, um acelerador teria de ser aproximadamente um milhão de bilhões de vezes mais potente que qualquer um dos hoje existentes.

A teoria da supercordas é considerada por alguns cientistas como “a única alternativa” e expressam a esperança de que venha a ser finalmente encontrada uma teoria que explique “tudo”.

128

Se ficar provado que os quarks têm partículas constituintes, isso abre a possibilidade de também elas não serem elementares – poderiam ter seus próprios constituintes. Em tal caso, é concebível que o numero de níveis seja infinito. Cada partícula poderia ser composta de partículas ainda menores. Os átomos são feitos de elétrons, prótons e nêutrons. Nêutrons e prótons são feitos de quarks. Os quarks são feitos de algum tido de partícula nova. E não há razão para parar aí. A realidade física poderia se assemelhar a uma cebola, com um numero infinito de camadas.

131

A velocidade da luz, tal como medida por qualquer observador, é sempre a mesma e as leis da física parecerão as mesmas para qualquer observador num estado de movimento uniforme (velocidade constante numa direção fixa).

132

Como Galileu assinalou, um objeto que se deixa cair de um mastro parecerá cair diretamente para baixo rumo ao convés, quer a embarcação esteja se movendo pela superfície do oceano ou não. A única coisa que importa é o movimento do objeto em relação ao navio.

Na verdade, somos todos relativistas naturais. Uma pessoa sentada numa cadeira vai geralmente se considerar “imóvel”, ainda que a Terra esteja girando em seu eixo e revolvendo-se em torno do Sol, enquanto o Sol se revolve em torno do centro de nossa Via Láctea, que por sua vez se movem em relação a outras galáxias no espaço.

Se um imã é movido, cria-se um campo elétrico. Esse campo elétrico pode, por sua vez, induzir uma corrente elétrica num fio próximo. Este é o principio em que a geração da eletricidade se baseia. Os geradores elétricos contêm imãs em rápido movimento.

134

A mecânica quântica nos diz que não podemos esperar que os objetos do mundo subatômico se comportem tal como os grandes objetos macroscópicos. De maneira semelhante, a relatividade nos diz que objetos que se movem com velocidades próximas à da luz não agirão do mesmo modo que os que se movem relativamente devagar. Evidentemente, isso se aplica também à própria luz, que se movem com a velocidade da luz por definição.

136

Suponha que um navio está eqüidistante de dois relâmpagos e que está se afastando de um deles e rumando em direção ao outro. Como o navio está se afastando de um conjunto de ondas de luz e se aproximando de outro, um observador a bordo não verá os dois relâmpagos simultaneamente. Um deles chegará uma minúscula fração de segundo mais cedo. (...) Mas se um clarão é visto antes do outro, tem toda razão ao concluir que esse relâmpago ocorreu primeiro.

138

Se você estivesse viajando numa nave espacial que tivesse alcançado alta velocidade, jamais alcançaria um raio de luz. Por mais depressa que vá, aquele raio de luz ainda parecerá estar correndo à frente da nave com uma velocidade de 300.000 quilômetros por segundo.

140

Foi o fenômeno do aumento relativístico da massa e a conseqüente existência de uma “barreira de infinidade” que levou Einstein à famosa fórmula E=mc2. Se o gasto de energia leva a um aumento da massa, disso parece se seguir que os dois devem ser equivalentes de algum modo. Isso instigou Einstein a adotar o pressuposto de que a energia de um corpo era sempre igual a mc2, quer ele estivesse se movendo ou n.

142

As linhas de latitude são todas perpendiculares ao equador; isto é, cortam o equador em ângulos de 90 graus. Essas linhas se unem todas nos Pólos Norte e Sul. Portanto, duas linhas de latitude e uma seção do equador formam um triangulo. Como os dois ângulos de 90 graus no equador somam 180 graus e o ângulo no pólo tem alguma magnitude maior que zero, a soma dos ângulos é mais do que 180 graus.

147

A possível existência de partículas mais velozes que a luz, ou táquions, foi sugerida muito antes que os primeiros esquemas hipotéticos de viagem no tempo fossem desenvolvidos.

148

Suponha que um amigo morre num desastre de automóvel e eu envio uma mensagem para o passado avisando-o para não ir de carro para lugar nenhum naquele dia fatal. Se seguir meu conselho, ele não morrerá num desastre e, para começar, não haverá razão para que eu lhe mande a mensagem.

A questão da existência dos táquions suscita a questão: quando descobrimos que a existência de algo é possível, devemos então supor que ele existe? (...) Tudo o que não é proibido é permitido mas não obrigatório. Assim ‘fácil ver que, se o “regime totalitários” for sempre verdadeiro, os táquions devem estar lá. Se o “regime democrático” for verdadeiro, isso não é necessário.

151

As anãs brancas são estrelas mortas. Só brilham porque possuem grande quantidade de calor residual. À medida que esse calor escapa para o espaço ao longo de um período de bilhões de anos, elas se tornam progressivamente mais pálidas. Toda anã branca se converterá finalmente numa anã negra, uma fria relíquia de um Sol morto.

152

Uma mesa é sólida por causa do modo como seus elétrons constituintes interagem. Os núcleos dos átomos que formam a mesa nunca se aproximam uns dos outros o bastante para produzir forças de alguma importância. São os elétrons que unem os átomos entre si.

Quando uma reação nuclear é possível, a reação inversa é sempre possível também. Em particular, se um elétron atingir um próton com suficiente energia, os dois podem formar um nêutron. É exatamente isso que acontece numa estrela maciça em colapso. Se ela for grande o bastante, haverá bastante energia gravitacional para ocasionar esse processo. Os elétrons e prótons vão desaparecer e nêutrons aparecerão no seu lugar.

As estrelas de nêutrons são muito complexas. Os astrofísicos pensam que elas contêm nêutrons, elétrons, núcleos atômicos e outras partículas. É possível que seus centros sejam constituídos por quarks fortemente comprimidos.

Quando uma estrela colapsada tem uma massa mais de 3 vezes maior que a do Sol, a gravidade se torna tão intensa que os nêutrons não conseguem resistir a uma contração adicional. E uma vez que essa contração se inicia, nada pode resistir a ela. Se ela produzir pressões de resistência, isso vai acelerar o processo de contração, não dete-lo. Segundo a teoria geral da relatividade de Einstein, a existência de pressão apenas faz as forças gravitacionais aumentarem. Toda a matéria que compõe a estrela será comprimida num volume muito menor que o de um núcleo atômico, e um buraco negro será formado.

Segundo cálculos baseados na teoria geral da relatividade, no centro de um buraco negro a força da gravidade torna-se infinita.

159

Experimentos muito precisos foram realizados para mostrar que processos físico decorrem um pouco mais devagar na superfície da Terra do que em alguma altitude maior, onde a gravidade é mais fraca.

162

Do ponto de vista de um observador distante, o colapso de uma estrela de nêutrons num buraco negro leva um período de tempo infinito.

A Terra gira em torno de seu eixo a intervalos de 24 horas. Nossa Lua vira-se ao contrário cada vez que faz uma revolução em torno da Terra, de tal modo que volta sempre o mesmo lado para nós.

165

Uma região com dimensões de 10(-33) centímetros ainda é infinitamente maior que um ponto. Assim, alguns físicos gostam de pensar que toda a matéria num buraco negro está comprimida numa região com aproximadamente esse tamanho. É claro que, quer se fale de uma singularidade com dimensões de 10(-33) centímetros ou de uma com volume zero, as outras propriedades do buraco negro permanecem as mesmas: há uma singularidade (ou uma quase-singularidade) e um horizonte de eventos. Entre uma coisa e outra não há nada.

166

Newton mostrou há séculos que qualquer corpo esférico atrairá outros corpos como se toda a sua massa estivesse concentrada em seu centro.

168

Grande numero de físicos e astrônomos acredita que nosso universo está tão próximo do limite que nunca viremos a saber se o universo é ou não infinito.

Sim, há um limite. Segundo a teoria geral da relatividade, a curvatura média do espaço em nosso universo pode ser tanto positiva quanto negativa. A curvatura positiva corresponde a um universo finito, que se fecha sobre si mesmo. A curvatura negativa produz um universo infinito. Há ainda uma terceira possibilidade, um universo em que a curvatura média do espaço é zero. Tal universo seria também infinito, mas só por pouco. (...) pois Qualquer quantidade de curvatura positiva, por menor que seja, produz um universo fechado e finito. Um universo com curvatura média zero está realmente no limite.

174

Como uma onda do mar, uma onda sonora consiste em uma sucessão de cristas e cavados. As cristas correspondem a regiões em que as moléculas de ar estão comprimidas e os cavados a regiões em que o ar está ligeiramente mais rarefeito. Em outras palavras, o som nada mais é que uma onda de compressão que se desloca através do ar.

Quando um objeto está se movendo rumo a um observador, encontra-se um pouco próximo a cada vez que produz uma crista de onda. Isso faz com que as cristas fiquem mais agrupadas. Os intervalos de tempo entre cristas sucessivas são mais curtos. Isso corresponde a um tom mais alto. Por outro lado, quando o objeto está se afastando, acontece o contrário; a distância entre cristas sucessivas é mais longa, e o tom percebido é mais baixo.

A luz, que também é um fenômeno ondulatório, exibe igualmente um efeito Doppler. Quando um objeto que está emitindo luz se afasta rapidamente de um observador, os comprimentos de onda se tornam mais longos e são desviados para a extremidade vermelha do espectro. Quando um objeto está se movendo rapidamente na direção de um observador, os comprimentos de onda se tornam mais curtos e o desvio é para o azul.

Quanto mais é a escala de distância considerada, menos importantes se tornam os movimentos locais.

Andrômeda é membro do “grupo local” de galáxias, um pequeno aglomerado de cerca de uma dúzia de galáxias de diferentes tamanhos que se mantêm aglutinadas por efeito da gravidade. Essas galáxias descrevem órbitas complicadas em torno umas das outras.

177

O universo de Einstein era instável. A mais leve alteração transtornaria o equilíbrio entre a atração gravitacional e a repulsão cósmica. Um universo estático era como um lápis equilibrado sobre a ponta; começaria fatalmente a se mover numa direção ou noutra a qualquer instante. Um estado estático simplesmente não poderia se manter.

Se o universo está se expandindo, cabe perguntar se vai continuar a se expandir para sempre ou se a atração gravitacional entre a matéria que ele contém acabará por sustar a expansão. (...) Se a expansão do universo não está se aproximando de uma parada, deve pelo menos estar se tornando mais lenta.

178

Um universo aberto se expande para sempre. A distância média entre as galáxias não cessa de aumentar. A expansão de um universo plano também prossegue para sempre, mas sua taxa de expansão acaba por se reduzir a quase nada. Num universo fechado, a expansão cessa em certo momento e ele ingressa então num estão de contração. Por fim, desmorona sobre si mesmo num big crunch.

181

É um erro pensar no big bang como uma explosão em que matéria foi arremessada num espaço maior preexistente. Não havia espaço fora do big bang. Houve tempo em que o universo foi muito menor do que é hoje, mas não havia nada fora dele. Então, como agora, ele não tinha limites. Vivemos dentro do espaço em que o big bang teve lugar originalmente. Evidentemente, esse espaço está hoje enormemente ampliado.

182

Sim, um próton pode se tornar um nêutron, assim como um nêutron pode se tornar um próton, desde que todas as contas (por exemplo, energia e carga elétrica) se equilibrem. Como um nêutron e um pósitron têm a mesma carta elétrica que um próton, +1, tudo se equilibra perfeitamente.

190

O tempo imaginário está relacionado com o conceito de numero imaginário. Os números imaginários foram descobertos no século XVI, quando os matemáticos começaram a se perguntar qual podia ser o significado de quantidades tais como raiz quadrada de –4. A raiz quadrada de 04 não pode ser um número positivo porque quaisquer dois números positivos dão um resultado positivo quando multiplicados um pelo outro. Da mesma maneira não pode ser um número negativo porque também nesse caso resulta um número positivo. Diante disso os matemáticos inventaram o número imaginário i, que tinha a propriedade de i x i = - 1. Em outras palavras, i era a raiz quadrada de –1. Nesse sistema, a raiz quadrada de –4 é simplesmente 2i.

A teoria Hawking-Hartle não contém singularidade porque não é possível recuar nosso olhar até o momento “zero”. O tempo se torna imaginário antes. Nessa teoria, o universo não tem começo. Um “começo”, afinal, é algo que ocorre no tempo. Se a proposta deles estiver correta, originalmente não havia tempo.

193

Hoje os cientistas falam da possibilidade de haver um número infinito de universos.

Caso se descubra que as leis da natureza realmente admitem a existência de outros universos, um avanço terá sido feito, ainda que esses outros universos nunca possam ser observados.

Se outros universos existem, não é possível dizer onde estão. A palavra onde se refere a uma localização no espaço, e o espaço que observamos é algo que está contido no nosso universo.

194

O universo contém grande quantidade de energia negativa, capaz de equilibrar perfeitamente sua massa positiva.

Existem muitos tipos diferentes de energia. A energia gravitacional, contudo, existe em quantidades muito maiores que qualquer outro tipo. E é sempre negativa.

Qualquer par de corpos astronômicos, sejam eles luas, planetas, sistemas estelares, galáxias ou aglomerados de galáxias, possui energia negativa. Se estão muito afastados, experimentam pouca ou nenhuma atração gravitacional e a energia gravitacional é essencialmente zero. Mas se estão próximos o suficiente para se atrair um ao outro, essa energia é negativa. A quantidade total de energia negativa deve portanto ser enorme. Não podemos deixar de lado a atração mútua de galáxias que estão a milhões ou bilhões de anos-luz de distância. É essa atração, em ultima analise, que está retardando a expansão do universo.

A idéia de que nosso universo poderia ter surgido do nada foi proposta pela primeira vez pelo físico americano Edward Tryon em 1969. (...) o universo poderia ter tido início com a criação de um único par partícula-antipartícula.

Com alguma irreverência, poderíamos sugerir que nosso universo poderia até ser o resultado de um canhestro experimento de laboratório de física realizado pelo equivalente de outro mundo de um aluno de segundo ano de faculdade.

Se há muitos outros universos, talvez uma infinidade deles, então onde estão? Só se pode responder a uma pergunta como esta dizendo: “Em todo lugar e em lugar nenhum.” Nosso universo não tem limites, e não há nada “fora” dele. Lembre-se de que nem um universo fechado, finito, tem limites. Se existem outros universos, eles não existem no tempo e no espaço, pelo menos não em nossos tempo e espaço. Seriam universos “alternativos” em todos os sentidos da palavra.

Um universo recém-criado teria quase certamente um tamanho de 1-(-33) centímetros ou menos. Os físicos de hoje não têm meios de descrever eventos que ocorrem em tal nível.

Tudo o que se pode dizer é que as teorias que foram desenvolvidas não são contestadas por nada que a ciência conheça.

[O argumento dos extremos conduz ao colapso.]

199

O fato da vida ser possível parece depender de toda uma série de coincidências improváveis. Se as leis da física fossem apenas ligeiramente diferentes do que são, a vida poderia jamais ter se desenvolvido.

200

Se a força eletromagnética, que mantém átomos e moléculas coesos, fosse fraca demais, sólidos e líquidos não existiriam. O universo não conteria nada senão gás. Se fosse forte demais, os resultados seriam igualmente catastróficos.

Devo fazer aqui uma digressão sobre o modo como se criam os elementos químicos. Apenas o hidrogênio, o Helio e pequenas quantidades de núcleos leves como o deutério e o lítio foram gerados no big bang. Todos os demais elementos foram criados pelas reações nucleares que tiveram lugar no interior das estrelas. Quando algumas dessas estrelas explodem como supernovas, substâncias comuns como oxigênio, nitrogênio, carbono e ferro se disseminam no espaço. SEria perfeitamente correto afirmar que a Terra e a maior parte dos organismo que sobre ela existem compõem-se em grande parte de resíduos cósmicos.

A criação de núcleos é um processo gradativo. Primeiro são feitos os elementos mais leves e a partir deles são criados os mais pesados. Por exemplo, se um núcleo de carbono colide com uma partícula alfa, será formado um núcleo de oxigênio. Um núcleo de carbono contém seis prótons e seis nêutrons. Se os dois prótons e dois nêutrons da partícula alfa são acrescentados, passa a haver oito prótons e oito nêutrons ao todo, e o resultado é o oxigênio. Outros elementos podem ser formados se o carbono ou o oxigênio incorporarem um ou dois prótons extraviados.

203

A água possui o chamado alto calor específico. A quantidade de calor exigida para promover qualquer elevação da sua temperatura é muito maior que para a maioria das substâncias. Isso significa que quando a temperatura num ambiente sobe ou desce, a temperatura de qualquer corpo de água mudará de modo relativamente lento. A água age portanto como uma influência estabilizadora.

206

Os cosmólogos quânticos procuram compreender quais poderiam ter sido as condições iniciais do universo e usar essas condições iniciais para deduzir as propriedades do universo atual.

A mecânica quântica ‘uma teoria estranha. Niels Bohr observou certa vez que qualquer pessoa que não fique perturbada com ela de fato não a compreendeu. Richard Feynman negava até esta ultima possibilidade. Caracterizou a mecânica quântica como a teoria que “ninguém compreende”.

Se existem outros universos, o problema de por que o nosso é tão propício à vida fica resolvido.

208

Não se esqueça: “espaço” vazio é coisa que não existe. Partículas virtuais estão sendo constantemente criadas e destruídas em toda parte. O vazio é preenchido pelos campos quânticos associados a essas partículas. Além disso, há energia, que pode ser calculada, associada a toda essa atividade. Quando esse cálculo é efetuado, a energia própria do vazio revela-se enorme. Como massa e energia são equivalentes, essa energia deveria dar origem a forças gravitacionais enormes. Essas forças não variariam com a distância; ao contrário, seriam iguais em toda parte. Em outras palavras, haveria uma constante cosmológica.

Cada elétrons é idêntico a todos os demais. Todos têm igual carga e igual massa. Assim, a troca pelo buraco de minhoca é um processo que não pode ser diretamente observado.

213

Os infinitésimos de Newton apresentaram problemas matemáticos e eles acabaram por ser resolvidos. Em matemática, problemas associados à infinidade são geralmente tratáveis, por mais difícil que possam parecer de início. Em física, por outro lado, o aparecimento de quantidades infinitas numa teoria é geralmente um sinal de que alguma coisa está terrivelmente errada.

215

Quando se atribuem probabilidades às diferentes posições que um elétron poderia ter, devemos imaginar o elétron ocupando todas essas posições simultaneamente.

216

Hoje vemos cientistas respeitados considerando a possibilidade da existência de uma infinidade – ou talvez até uma infinidade de infinidades – de universos.

Confissão de Pascal: “O silêncio eterno desses espaços infinitos me amedronta.”